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杂谈 · 寻找规律题

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33420180324周六数研作品

《杂谈 · 寻找规律题》

(秦中 朱校华 原创)

一、授之以渔.

前几天看到一个小故事,大意是:

一位老者在河边钓鱼,一位小学生放学路过非常有礼貌地向老者问候:“爷爷好!”.

老者觉得这位孩子很有礼貌,就说“小朋友,爷爷收一条钓上来的鱼给你拿回家叫家里人烧这吃,好不好?”,原以为小学生会说声“好的!谢谢爷爷!”.

没想到的是:小学生却这样回答“谢谢老爷爷!我不要鱼,请您把钓鱼竿送给我自己钓.”,结果老者笑着说:“小朋友,你来试一试,如果能钓的上来鱼,我就把钓鱼竿送给你.”…

结果可想而知:小学生没有耐性,两手不停地抖动,结果没有如愿

这个小故事告诉我们:

光有钓鱼竿,不一定钓得到鱼,关键的是要掌握钓技.

如今数学课堂教学有类似的哲理:光会讲课,盲目做题,是可以收到一定的效果.这是在额外增加学生课外负担的前提下收获的小成就,更何况当今社会真正能听得进老师课堂话的学生几乎凤毛麟角,天天玩手机、去网吧玩游戏、周六周日相互串来串去的占据绝大多数,已经成为教育的头等大事之一,城区学校家长抓得紧,相对来说好的很多.

如何合理地“授之以渔”,成为了摆在数学教师面前的一道难题,需学会破解.

教育的成功之处不全是使劲教而是在于巧妙引导.

教育的魅力之处不全是拼命讲而是在于适宜点拨.

教育的永盛之处不全是成绩优而是在于思维活跃.

本文仅结合中考专题复习之寻找规律题,杂谈实际教学中的破解秘笈!

二、切入主题.

寻找规律题,在现行中考数学试卷中经常出现,是数学中考创新题之一.

寻找规律题,有两大重要的秘笈”就是

一是寻找异同点”;

二是与序号挂钩.

比方说【朱校华原创2015031901号题】:

3-6,9-12,15-18,…中,第100个是数      .

剖析

推出这道题后的现场教学中,学生思考后比较烦心的是-”号不易处理.

教师的引导贵在于从以下两点入手【即解题之切入口”】

(一)寻找异同点.经过对比发现,这些数的相同点在于“其绝对值均是3的倍数”;

相异点就是“奇数是正数、偶数是负数”或者讲“排在奇数位置的数是正数,排在偶数位置的数是负数.”;

(二)与序号挂钩. 想方设法与序号怎么挂上钩?

1个是3,数3就是3×1

2个是-6,可以写成(-13×2

3个是9,数9就是3×3

4个是-12,可以写成(-13×4

……;

现在的问题是:如何处理各数前面的(-1),要让大家皆有,想到“(-1)的奇数幂是负数,(-1)的偶数幂是正数”这一事实,可以如下书写:

3=-11+1×3×1-6=-12+1×3×29=-13+1×3×3-12=-14+1×3×4;…

于是得到:第100个为(-1100+1×3×100= -300.进一步还可以知晓:

n个为(-1n+13n(其中n是正整数).

总结

对于呈现规律性的数学题,怎么样找到规律是解题的关键.

没有对比就没有发现.经过前后的对比就可以看出其内在的异同点与潜在的规律.

有些记忆的东西事实上也是存在一定规律的.比如七年级数学中的正方体展开图一共有11种,使用上面提到的两套思路,可以永久性地记住之:分“一四一(6个图)”、“二三一(3个图)”、“二二二(1个图)”与“三三(1个图)”四类模板去记,非常的轻松!

在本题的基础上,适当改编后可以呈现如下新样板题【朱校华原创2015031902号题】:

单项式3a-6a2,9a3-12a4,15a5-18a6…中,第100个单项式是      .

或者变成稍微复杂一点的新样板题【朱校华原创2015031903号题】为:

代数式3a-1-6a2-4,9a3-9-12a414,15a5-25-18a6-36…中,第100个代数式是      . 

三、再来一题.

接下来看一道拥有几何图形的数学考题:

记要

抛给学生先独立思考13分钟,之后允许小组内相互交流,紧紧抓住“寻找异同点”“与序号挂钩”这两条秘笈,有学生LLG感觉成功了,发言如下:

1图中有红点:3=3×1

2图中有红点:3+6=3×(1+2);

3图中有红点:3+6+9=3×(1+2+3);

100图中红点:3×(1+2+3++99+100=15150.单位是“个”….

我好奇地打住:你怎么知道这样剖析的?请先把想法告诉大家!我估计在座不少同学总是先仔细地去数一数各个图中的红点数(其实题中早已给出),脑海里就是一直纠结着:3918、…,肯定还会在草稿本上画出第4图的模样图来,大家有没有同感?

结果下面一阵骚动,不少学生点头表示有同感.

片刻功夫,学生LLG解释如下:

对比三幅图发现“后一个图在前一个图的基础上增加一个三角形;每增加一个三角形后,红点就增加3的整数倍数个.”,我在草稿本上,尝试着将3918“与序号挂钩”并按照“三角形的层数”的增加发现我刚才说的那个结果,所以我就再画出第4图一验证是对的:是3×(1+2+3+4=30个红点.于是我进一步算出第100图的红点是15150.我就这么想的!

我带头给予鼓掌,其余学生也跟着鼓掌. 本题之后的结果也迎刃而解…赢!

释放时空权,

思维不再悬;

用心做教育,

核心素能圆.

四、突来爆款.

有了解决“寻找规律题”的两大法宝,那天我在复习有关绝对值方面的相关知识时,脑海中突然迸发出如下一道创新号题,立马现场抛给学生打草稿【活跃课堂气氛】.

题目抛出后,给10分钟充足的时间去搞定.

温馨提醒

1分类思想;

2列举法;

3寻找规律;

4观察与对比,可能都要用上.

参考答案:

1±1

20或±20或±2.

3±1或±2.

4x=-2019y=20192x+3y-2018=1,1的平方根是±1.

结果出人意料的棒!不少学生课后讲这样的题做起来过瘾!

数学是思维的体操.

数学需要练,最要的是要“做一题,会一类题”.

数学难教也不容易学,需要足够的耐心与正确的方法.

十年树木百年树人,基础教育本身不是出成果的阶段,而在于形成好习惯而已.我愿与数学同行们、学生们齐努力共成长,永不放弃,坚持拼搏,定有大成!

 



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